アプリのライセンスの違いがわからないのですが。

アプリの利用にあたっては,ライセンス形態 (利用許諾) は重要な要素です. ライセンスは大きく分けて, 有償か無償かの２つに分けられます. 有償アプリはサポート・ドキュメント・GUIが充実しており, 予算があれば十分に検討の余地があります. 一方で,無償アプリといえども十分な計算機能を有するものも多く,特にシミュレーションを少し試してみたいというのであれば無償のものがおすすめです. 例えば第一原理計算では、QuantumEspresso, xTAPPなど多くの無償のアプリがあり、いくつかはMateriApps Live!で使用することができます.
アプリをそのまま使うだけでなく,改良し,さらに再配布することも許可しているライセンスがあります(GNU GPL,MITライセンスなどが有名です).たとえば第一原理計算で交換相関エネルギー汎関数をしたい場合など, アルゴリズムそのものの研究をしたい場合には, こうしたライセンスをもったアプリを元にすることがおすすめです.
多くのアプリは, GNU GPLなどの広く知られたライセンスを採用しているが,独自のライセンスを設定しているアプリがあります. 計算結果を公表する際に論文の引用を義務付けるものや,開発者に申し出ることで利用許諾が得られるものがその例です. MateriAppsでは各アプリについて、可能な限りライセンス情報を記載していますので、アプリを利用する際の参考にして下さい。