はじめに:

ここでは、HPhiのMateriApps LIVE!での使用例について紹介します。
MateriApps LIVE!とは様々な物性科学アプリがおさめられているLive Linux システムのことです。
MateriApps LIVE!を使うことによってインストール作業を行わなくてもHPhiを試してみることができます。
詳細な使用法についてはMateriApps LIVE!のWikiが参考になります。
使用したMateriApps LIVE!のバージョンはver. 2.0です。

実行例:

/usr/share/hphi/samples/の中に色々なインプットファイルがあります。
ここではCG法を使ったHubbard模型の基底状態計算を例として紹介します。

計算の実行

まずはサンプルファイルをコピーしてきます。
System toolsからLXTerminalを起動し、HOMEディレクトリ下にサンプルディレクトリをコピーし移動します。

cp -r /usr/share/hphi/samples/CG/Hubbard ./
cd Hubbard

Hubbardディレクトリの中にstan.inというファイルがありますが、これがインプットファイルになっております。

stan.in

model = “Hubbard”
method = “CG”
lattice = “square”
a0W = 2
a0L = 2
a1W = -2
a1L = 2
t = 1.0
U = 8.0
nelec = 8
2Sz = 0
exct = 1

この中身から、ベクトル\(\it{\vec{a_0} }\)=(a0W,a0L), \(\it{\vec{a_1}}\)=(a1W,a1L)で定義される正方格子(square)のHubbard模型の基底状態(exct=1)をCG法によって求めようとしていることがわかります。例えば、低励起状態も得たい場合はexctに何番目の励起状態かを入力してください。

下記のコマンドを打つと、先ほどのインプットファイルを用いたHPhi計算が実行されます。

HPhi -s stan.in

数秒程度でプログラムが終了すると思います。

 

実行結果

計算の出力はoutputディレクトリにされます。
例えばzvo_energy.datにはエネルギーがexct番目までの固有状態が低い順で出力されます。

output/zvo_energy.dat

State 0
Energy -3.7839808089121174
Doublon 0.2912225132545033
Sz 0.0000000000000000

今はexct=1なので基底状態だけが出力されます。

同時刻グリーン関数はzvo_cisajs_eigen0.datやzvo_cisajscktalt_eigen0.datに出力されております。
これらは実空間表示されているので、運動量分布や構造因子を見たい場合は波数変換する必要があります。

波数変換し運動量分布や構造因子を計算するためには、HPhiが提供しているツールであるfourierを使います。
これはMateriapps LIVE!上では/usr/share/hphi/toolからコピーすることができます。
また、可視化ツールcorplotも同じディレクトリに入っております。

cp /usr/share/hphi/tool/fourier ./
cp /usr/share/hphi/tool/corplot ./

fourierとcorplotをコピーしてきて、以下のコマンドを実行してください。

./fourier namelist.def geometry.dat

これでフーリエ変換された結果がoutput/zvo_corr_eigen0.datに出力されました。

最後に

./corplot output/zvo_corr_eigen0.dat

とコマンド実行させると、何をプロットさせたいかを聞かれます。
例えば、スピン構造因子を見たい場合は6を選んで実行してみると、下のような図が出力されます。プロットされている波数\( \it{\vec{k}=(k_x, k_y)} \)は4点\(   (\pm 4\pi, 0),  (0, \pm 4\pi)  \)で囲まれる領域です。黒い四角はBrillouin Zone( \( {\it    k_x, k_y} = [-\pi, \pi]   \)  )を表しています。なお、下の図からもわかるようにスピン構造因子のピークが(π, π)に生じているので、反強磁性相関が強いことがわかります。